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2017年模拟考试数学试卷

发布者: admin 发布时间:2017-06-19 阅读:
华师导航 港澳台联考第一学期期末数学检测卷
一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的,把所选项前的字母填在题后括号内
1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=(  )
A.[2,3] B.(﹣2,3] C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)
2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣ ),则a的取值范围是(  )
A.(﹣∞, )   B.(﹣∞, )∪( ,+∞)  C.( , )  D.( ,+∞)
3.已知点A(2,﹣3)、B(﹣3,﹣2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(  )
A. 或k≤﹣4 B. 或  C.  D. 
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x= 时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是(  )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)     B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)    D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
5.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,
则ω的最小值等于(  )A.  B.3 C.6 D.9
6.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若 = ,则 =(  )
A.   B.     C.      D. 
7.平面向量 =(1,2), =(4,2), =m + (m∈R),且 与 的夹角等于 与 的夹角,则m=(  )
A.﹣2     B.﹣1      C.1     D.2
8.若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成
等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于(  )
A.6  B.7   C.8    D.9
9.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则 的最小值是(  )
A.2  B.2   C.4   D.2 
10.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于(  )
A. m
B. m
C. m
D. m
 
11.设椭圆 =1(a>0,b>0)的离心率e= ,右焦点F(c,0),方程ax2+bx﹣c=0的两个根
分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在(  )
A.圆x2+y2=2内   B.圆x2+y2=2上   C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能
12.椭圆 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.
若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(  )
A.     B.     C.    D. 
二.填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上
13.已知函数f(x)= ,则f(f( ))=     .
14.函数y=a1﹣x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny﹣1=0(mn>0)上,
则 的最小值为       .
15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为     .
16.在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为 .过Fl的直线
交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为         .
 
17.圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2 ,
则圆C的标准方程为           .
18.给出下列命题:
①不存在实数b,c使f(x)=lg(x2+bx+c)的定义域、值域均为一切实数;
②函数y=f(x+2)图象与函数y=f(2﹣x)图象关于直线x=2对称;
③方程lnx+x=4有且只有一个实数根;
④a=﹣1是方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆的充分不必要条件.其中真命题的序号是     .(写出所有真命题的序号)
 
三.解答题:本大题共4题,每题15份,共60分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
 
19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 , , .
(1)若 ∥ ,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,边长c=2,角C= ,求△ABC的面积.
 
 
 
 
20.设Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*时,点(an,Sn)都在函数f(x)=﹣ 的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.
 
 
 
 
21.点A、B分别是椭圆 + =1长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴
上方,PA⊥PF.
(1)求P点的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的
最小值.
 
 
 
 
 
22.已知圆M的方程为x2+(y﹣2)2=1,直线l的方程为x﹣2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的
切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当  时,求直线CD的方程;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
 
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